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色が 光が 音が 匂いが あちらこちらで賑やかにはじける嬉しさ
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3つのドアがあります。
1つのドアの向こうには豪華な賞品があり、残り2つはハズレです。
解答者はまず、好きなドアをえらびます。
次に出題者が選ばれなかった2つのドアの片方を開けます。
この出題者が開けるドアは必ずハズレのドアです。
ここで解答者は、ドアを変更することができます。
もちろん最初に選んだドアのままでもかまいません。最後に選んだ方のドアがアタリなら、賞品がもらえます。

さて、もしあなたが解答者なら最後にドアを変更しますか?


これはタイトルにもあるように、モンティ・ホール・ジレンマ(Monty Hall)という有名な問題だそうです。

アタリの確率はどれも1/3で同じだよ~
とも思うのですが、ポイントはハズレのドアが1つ開けられた後で変更できること。
それならどちらもアタリの確率は1/2で変わらない…
と思いきや、大きくかわるんです。

私なりに考えてみると…
まずドアがABCの3つで解答者がAをえらんだとします。
この時点ではアタリの確率は1/3。
AがアタリでBが開けられる確率(ア)は1/6、Cが開けられる確率(イ)も1/6
BがアタリでCが開けられる確率(ウ)は1/3
CがアタリでBが開けられる確率(エ)も1/3
全部で6回Aを選んだとするとそれぞれア1回、イ1回、ウ2回、エ2回ずつ現れるはずです。

ここで出題者がBを開けました。
Bはハズレでした。
ということは、上の場合でいくとアかエになっていることになります。
アの1回に対してエは2回、AよりもCの方があたる確率は2倍だと考えられます。
だから、選んだドアは変更した方が有利!だと思います。

確率と場合を混同した説明になっていますが、今日1日、移動時間や休憩の時間にこの問題を考えていました…
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全てがいたづらだったわけでも
深くよをながめていたわけでも
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それでも
うつりにけりな
と思ってしまう今日この頃
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