もんてぃほーるじれんまのこと

３つのドアがあります。
１つのドアの向こうには豪華な賞品があり、残り２つはハズレです。
解答者はまず、好きなドアをえらびます。
次に出題者が選ばれなかった２つのドアの片方を開けます。
この出題者が開けるドアは必ずハズレのドアです。
ここで解答者は、ドアを変更することができます。
もちろん最初に選んだドアのままでもかまいません。最後に選んだ方のドアがアタリなら、賞品がもらえます。

さて、もしあなたが解答者なら最後にドアを変更しますか？


これはタイトルにもあるように、モンティ・ホール・ジレンマ（Monty Hall）という有名な問題だそうです。

アタリの確率はどれも１／３で同じだよ～
とも思うのですが、ポイントはハズレのドアが１つ開けられた後で変更できること。
それならどちらもアタリの確率は１／２で変わらない…
と思いきや、大きくかわるんです。

私なりに考えてみると…
まずドアがＡＢＣの３つで解答者がＡをえらんだとします。
この時点ではアタリの確率は１／３。
ＡがアタリでＢが開けられる確率（ア）は１／６、Ｃが開けられる確率（イ）も１／６
ＢがアタリでＣが開けられる確率（ウ）は１／３
ＣがアタリでＢが開けられる確率（エ）も１／３
全部で６回Ａを選んだとするとそれぞれア１回、イ１回、ウ２回、エ２回ずつ現れるはずです。

ここで出題者がＢを開けました。
Ｂはハズレでした。
ということは、上の場合でいくとアかエになっていることになります。
アの１回に対してエは２回、ＡよりもＣの方があたる確率は２倍だと考えられます。
だから、選んだドアは変更した方が有利！だと思います。

確率と場合を混同した説明になっていますが、今日１日、移動時間や休憩の時間にこの問題を考えていました…